###################################################
### chunk number 1: 
###################################################
x = c(1,3,5)
px = c(.6,.3,.1)
draws = sample(x,size=500,replace=TRUE,prob=px)


###################################################
### chunk number 2: 
###################################################
hist(draws,breaks=seq(1,5,by=.25),main="1000 discrete draws")


###################################################
### chunk number 3: 
###################################################
var(draws)


###################################################
### chunk number 4: 
###################################################
draws = sample(x,size=4*500,replace=TRUE,prob=px)
draws = matrix(draws,4)
drawmeans = apply(draws,2,mean)


###################################################
### chunk number 5: 
###################################################
hist(drawmeans,breaks=seq(1,5,by=.25),main="1000 means of 4 draws")


###################################################
### chunk number 6: 
###################################################
drawmeans =
apply(matrix(sample(x,size=16*500,replace=TRUE,prob=px),16),2,mean)
hist(drawmeans,breaks=seq(1,5,by=.25),main="1000 means of 16 draws")


###################################################
### chunk number 7: 
###################################################
draws = matrix(rnorm(1000*6,0,3),6)
drawvar = apply(draws,2,var)


###################################################
### chunk number 8: 
###################################################
draws =   5 * drawvar / 9
hist(draws,breaks=20,prob=TRUE,main="standard distribution for sample variance")
v = seq(0,max(draws),length=200)
lines(v,dchisq(v,5),lty = 2,lwd = 2)


###################################################
### chunk number 9: 
###################################################
n = 18
pop.var = 90
value = 160
pchisq((n-1)*value/pop.var,n-1)


###################################################
### chunk number 10: 
###################################################
pop.var = 0.0016
n = 9
prob = 0.99
pop.var * qchisq(prob,n-1)/(n-1)