The Canadian Journal of Statistics (2003), Vol. 31, No 2, pp. 151-171

Chunming Zhang
University of Wisconsin-Madison

Key words and phrases: Adaptive Neyman test; bandwidth selection; generalized likelihood ratio; local polynomial regression; nonparametric test.
AMS subject classification: Primary 62G10, 62G05, 62G20.

Abstract

Many applications of nonparametric tests based on curve estimation involve selecting a smoothing parameter. The author proposes an adaptive test that combines several generalized likelihood ratio tests in order to get power performance nearly equal to whichever of the component tests is best. She derives the asymptotic joint distribution of the component tests and that of the proposed test under the null hypothesis. She also develops a simple method of selecting the smoothing parameters for the proposed test and presents two approximate methods for obtaining its P-value. Finally, she evaluates the proposed test through simulations and illustrates its application to a set of real data.

Résumé

Moult applications des tests non paramétriques basés sur l'estimation de courbes font intervenir un paramètre de lissage. L'auteure propose un test adaptatif qui allie plusieurs tests du rapport de vraisemblances généralisés et rivalise de puissance avec le meilleur d'entre eux. Elle détermine la loi asymptotique conjointe des tests individuels et celle du test global sous l'hypothèse nulle. Elle montre aussi comment sélectionner facilement les paramètres de lissage du test global et propose deux méthodes de calcul approché de son seuil. Elle examine en outre le comportement du test proposé par voie de simulations et en illustre l'emploi dans un cas concret.